tag:blogger.com,1999:blog-72308406618121876482024-02-20T10:39:20.945-08:00Problemas de OptimizaciónLa Optimización es un área de la Matemática Aplicada que permite modelar y resolver problemas de la vida real; sus principios y métodos se usan para resolver problemas cuantitativos en disciplinas como Física, Biología, Ingeniería y Economía. El objetivo principal de la Optimización es la mejor utilización de los recursos disponibles para cumplir una determinada tarea.Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-7230840661812187648.post-12418604177621615632011-07-24T19:13:00.000-07:002011-07-27T13:23:32.132-07:00Bienvenida<div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Bienvenid@ al Blog de Problemas de Optimización (Aplicación de las derivadas) perteneciente a la unidad curricular Matemática I del área de tecnología de la UNEFM ,en el que encontrarás Breve reseña Histórica de los Problemas de Optimización, ejercicios, problemas, tablas de derivadas y mucha información relacionada al tema. Por favor Deja tu comentario</span></div><div style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="color: black; font-family: Times,"Times New Roman",serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">El propósito de este Blog es q</span></span><span lang="ES" style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">ue el alumno conozca los conceptos y herramientas fundamentales del cálculo diferencial en una variable y de la optimización clásica y sus aplicaciones a la vida cotidiana</span>.</span></div><span style="color: black;"> </span><br />
<div style="color: black;"> </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwyZ7xFPcttkFa0kj9Tcf6DCFN7e3cqIP8fzcM8KaQR0GTzP6A4LKCuA8ERO5VubiVL9tF7P9pPmx37Qt-Vy1oFQUEJszWe0231_BRRKU1ul_vtrFRavu7hA9bBinvvijkUfHF6mNjCwk/s1600/bienvenidos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="161" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwyZ7xFPcttkFa0kj9Tcf6DCFN7e3cqIP8fzcM8KaQR0GTzP6A4LKCuA8ERO5VubiVL9tF7P9pPmx37Qt-Vy1oFQUEJszWe0231_BRRKU1ul_vtrFRavu7hA9bBinvvijkUfHF6mNjCwk/s320/bienvenidos.jpg" width="320" /></a></div><br />
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<a href="http://www.gadgetsblogger.com/2011/02/gadget-deja-un-comentario-la-esquina-de.html" style="bottom: 0px; display: scroll; position: fixed; right: 0px;"><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPk1r05K8UT4lrr_iEyaC-IWyya5JLTgBh2zElJi7JoGXKYUPCYEdnzl9_5_AuWXh97Sr-fA7BDGWA1eMXQGyqe0LV_8RTEjeaaOdPKW9P2tfhPiNuSZK0iYHn-2NN2YlXLfIx0VUlhOs/s1600-r/Deja+un+comentario+homero.png" /></a>Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.com1Venezuela6.42375 -66.5897300000000310.40341700000000014 -73.362676000000036 12.444083 -59.816784000000034tag:blogger.com,1999:blog-7230840661812187648.post-34694717156158393562011-07-24T18:43:00.000-07:002011-07-28T19:54:17.486-07:00Reseña Histórica de Problemas de Optimización (Un poco de Historia de la Matemática)<div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Los problemas de optimización de funciones son una de las aplicaciones más inmediatas e interesantes del cálculo de derivadas. El problema es determinar los extremos relativos (máximos o mínimos) de una función.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">se aplican en diferentes contextos, permitiendo resolver problemas de optimización geométricos y económicos entre otros.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">como sabemos en la vida cotidiana con frecuencia estamos afrontando muchos problemas de optimización; por ejemplo, buscamos el mejor camino para ir de un lugar a otro, (no necesariamente el más corto), tratamos de hacer la mejor elección al hacer una compra, buscamos la mejor ubicación cuando vamos a un cine o a un teatro, tratamos de enseñar lo mejor posible, escogemos al mejor candidato (o al menos malo) en una elección. Evidentemente, en ninguno de estos casos usamos matemática formalizada y rigurosa para encontrar lo que nos proponemos, pues afrontamos los problemas con los criterios que nos dan la experiencia y la intuición, aunque no necesariamente encontremos la solución óptima.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">en una perspectiva más amplia, observamos que los problemas de optimización son parte fundamental de la matemática y ya estaban presentes en los tratados de los griegos de la antigüedad. Una muestra de ello es el libro V de la obra sobre cónicas escrita en ocho tomos por Apolonio – considerado uno de los griegos más importantes de la antigüedad, que vivió entre los años 262 y 190 a.C. – en el cual se dedica a estudiar segmentos de longitud máxima y longitud mínima trazados respecto a una cónica. Ciertamente, un hito histórico está marcado por el desarrollo del cálculo diferencial en el siglo XVII y el uso de derivadas para resolver problemas de máximos y mínimos, con lo cual se amplió aún más las aplicaciones de las matemáticas en diversos campos de la ciencia y la tecnología y gracias, sobre todo, a Euler se creó el cálculo de variaciones, considerando la obtención de funciones que optimizan funcionales, lo cual proporcionó valiosas herramientas matemáticas para afrontar problemas más avanzados. Otro hito importante en la historia de la optimización se marca en la primera mitad del siglo XX al desarrollarse la programación lineal. Kantorovich y Koopmans recibieron el premio Nobel de economía en 1975, como reconocimiento a sus aportes a la teoría de la asignación óptima de recursos, con la teoría matemática de la programación lineal.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">en esta breve mirada histórica, es importante mencionar que Fermat (1601-1665), antes que Newton y Leibinitz publicaran sus trabajos sobre el cálculo diferencial, inventó métodos ingeniosos para obtener valores máximos y mínimos; que Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) mostró aproximaciones intuitivas a métodos de optimización actualmente considerados en la programación lineal; y que el tratamiento riguroso de las ideas de Newton y Leibinitz – y de muchos otros anteriores a ellos, que aportaron ideas relevantes al análisis matemático – fue desarrollado recién en el siglo XIX, con Cauchy, Weierstrass y Dedekind.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">tenemos así, en la historia de la matemática – y en particular en temas vinculados con optimización – hechos que nos muestran la relación estrecha entre intuición y rigor, y que han llevado a destacados personajes de la matemática a tomar posición respecto a este asunto. Baste mencionar a Félix Klein (Alemania, 1849 – 1925), destacado geómetra, autor del famoso programa de Erlangen, quien afirmó que “En cierto sentido, las matemáticas han progresado más gracias a las personas que se han distinguido por la intuición, no por los métodos rigurosos de demostración” (Perero, 1994, p. 101) y a L.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">E. J. Brouwer (Holanda, 1881 – 1966), matemático famoso, conocido ampliamente por su teorema del punto fijo y con significativos aportes a la topología, que es considerado creador de la corriente matemática del intuicionismo.</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="color: black; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Es entonces importante estudiar e investigar sobre la intuición y el rigor en las matemáticas, y en particular en la resolución de problemas de optimización.</span></div>Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7230840661812187648.post-27426386056542621352011-07-24T18:36:00.001-07:002011-07-27T06:26:04.333-07:00Una breve explicación de los Problemas de Optimización<div style="color: black; text-align: justify;">A continuación se presenta un video en donde se dá una breve explicación de los Problemas de Optimización, presta mucha atención y verás lo interesante y sencillo que es resolver Problemas de Optimización usando las derivadas:</div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/WHakcQRxuQU?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7230840661812187648.post-29833491208875784282011-07-24T17:33:00.001-07:002011-07-27T06:31:40.655-07:00Ejercicios Resueltos<div style="color: black; text-align: justify;">En el siguiente apartado se encuentra un libro y una guía online que contienen ejercicios resueltos de aplicación de la derivadas en Problemas de optimización, los cuales son de gran utilidad para profundizar sobre el tema:</div><br />
<div id="__ss_1641211" style="width: 477px;"><b style="display: block; margin: 12px 0 4px;"><a href="http://www.slideshare.net/fdespinoza/aplicaciones-de-la-derivada" target="_blank" title="aplicaciones de la Derivada">Aplicaciones de la Derivada</a></b> <iframe frameborder="0" height="510" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/1641211" width="477"></iframe> <br />
<div style="padding: 5px 0 12px;">View more <a href="http://www.slideshare.net/" target="_blank">documents</a> from <a href="http://www.slideshare.net/fdespinoza" target="_blank">Freddy</a> </div></div><br />
<a href="http://www.scribd.com/doc/46199664/ejerciciosoptimizacion" style="-x-system-font: none; display: block; font-family: Helvetica,Arial,Sans-serif; font-size-adjust: none; font-size: 14px; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 12px auto 6px auto; text-decoration: underline;" title="View ejerciciosoptimizacion on Scribd">Ejercicios de optimización</a><iframe class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="0.706697459584296" data-auto-height="true" frameborder="0" height="600" id="doc_42196" scrolling="no" src="http://www.scribd.com/embeds/46199664/content?start_page=1&view_mode=list&access_key=key-12hej0zyhpl8wyhbq7ds" width="100%"></iframe><script type="text/javascript">
(function() { var scribd = document.createElement("script"); scribd.type = "text/javascript"; scribd.async = true; scribd.src = "http://www.scribd.com/javascripts/embed_code/inject.js"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(scribd, s); })();
</script><br />
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<div style="text-align: center;"><a _fcksavedurl="" href="http://www.gadgetsblogger.com/2011/07/poner-una-camara-de-vigilancia-en-tu.html" style="position: fixed; right: 0px; top: 0px;"><img _fcksavedurl="http://img150.imageshack.us/img150/9631/camaras01pe3.gif" alt="" src="http://img150.imageshack.us/img150/9631/camaras01pe3.gif" /></a></div>Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7230840661812187648.post-89707731828318785322011-07-24T17:23:00.000-07:002011-07-28T20:36:25.809-07:00Actividades a realizar<span style="color: black;"> A continuación </span><span style="color: black;">se presenta algunos ejercicios propuestos para consolidar tus habilidades matemáticas en la resolución de Problemas de optimización :</span><br />
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<div style="background: none repeat scroll 0% 0% silver; border: 1pt solid windowtext; color: black; padding: 1pt 4pt;"><div class="MsoNormal" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><span lang="ES">1.- Una hoja de papel debe contener 18 cm<sup>2</sup> de texto impreso. Los márgenes superior e inferior deben tener 2 cm. cada uno, y los laterales 1 cm. Halla las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo.</span></div></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><br />
</div><div style="background: none repeat scroll 0% 0% silver; border: 1pt solid windowtext; color: black; padding: 1pt 4pt;"><div class="MsoNormal" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><span lang="ES">2.- Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en una circunferencia de 10 cm. de radio.</span></div></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><br />
</div><div style="background: none repeat scroll 0% 0% silver; border: 1pt solid windowtext; color: black; padding: 1pt 4pt;"><div class="MsoNormal" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><span lang="ES">3.- En una carretera a través del desierto un automóvil debe ir desde la ciudad A hasta el oasis P situado a 500 Km. De distancia de A. Puede aprovecha para ello una carretera recta que une las ciudades A y B y que le permite ir a una velocidad de 100 Km/h, mientras que por el desierto la velocidad es de 60 Km/h. Sabiendo que la distancia más corta de P a la carretera que une las ciudades A y B es de 300 Km., determina la ruta que deberá usar para ir de A a P en el menor tiempo posible.</span></div></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><br />
</div><div style="background: none repeat scroll 0% 0% silver; border: 1pt solid windowtext; color: black; padding: 1pt 4pt;"><div class="MsoHeader" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><span lang="ES">4.- Un depósito abierto de latón con base cuadrada y capacidad para 4.000 litros, ¿qué dimensiones debe tener para que su fabricación sea lo más económica posible?</span></div><div class="MsoHeader" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><br />
</div></div><div class="MsoHeader" style="color: black;"><br />
</div><div style="background: none repeat scroll 0% 0% silver; border: 1pt solid windowtext; color: black; padding: 1pt 4pt;"><div class="MsoHeader" style="background: silver; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt; padding: 0cm; tab-stops: list 36.0pt;"><span lang="ES">5.- Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto de área total 150 cm<sup>2</sup> y volumen máximo. Determina su generatriz y su radio.</span></div></div><br />
<div style="color: black;">Algunas páginas que pueden ser de mucha utilidad :</div><div style="color: black;"><br />
</div><a href="http://www.vadenumeros.es/segundo/problemas-de-optimizacion.htm" target="_blank">Problemas resueltos de optimización de funciones.</a><br />
<a href="http://www.iessandoval.net/descartes/Bach_CNST_1/Derivadas_aplicaciones_optimizacion/pag8.htm">http://www.iessandoval.net/descartes/Bach_CNST_1/Derivadas_aplicaciones_optimizacion/pag8.htm</a><br />
<a href="http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html">http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html</a><br />
<a href="http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/" target="_blank">Revista digital, Matemática, Educación e Internet.</a>Edgard Reyeshttp://www.blogger.com/profile/08617633651226807958noreply@blogger.com0